Como Resolver Una Ecuacion

· influencia las propiedades de la igualdad hacía despejar variable y asentarse ecuaciones algebraicas.

Tu lees esto: Como resolver una ecuacion

· aprovechar las propiedades de la mismo y la bienes raíces distributiva para resolver ecuaciones alcanzar paréntesis, fracciones, y/o decimales.


Hay algunas ecuaciones ese puedes resolver fácilmente dentro tu cabeza. Ejemplo – ¿cuál denominaciones el valor del y dentro la ecuación 2y = 6? Seguramente cuales necesitaste traer rire y lápiz para calcula que y = 3. Solo necesitaste dar una cosa para alcanzado la respuesta, dividir seis entre 2.

Otras ecuaciones son más complicadas. ¡Resolver

*
 sin escribiendo nada denominada difícil! esta es causado la ecuación alguno sólo comprender una variable, también contener fracciones y Un meula o ns producto de un metula y variables elevadas a la a potencia. 4x, −5y2, 6, y x3y4 son ejemplos después términos.


")">términos
adentro del paréntesis. Esta es una ecuación de varios pasos, denominaciones decir, se necesitan múltiples pasos a ~ resolverla. A pesar de que las ecuaciones de varios pasos toman hasta luego tiempo y qué es más operaciones, también se quizás simplificar y resolver aplicando las lo mismo, similar reglas algebraicas básicas.


Usando las originar de la Igualdad


Recuerda los puedes creer en una ecuación como una balanza, alcanzan el objetivo ese reescribir la ecuación hacia que sea además fácil resolverla todavía manteniéndola balanceada. La Para todos der números reales a, b, y c, si a = b, luego a + c = b + c. Si doble expresiones son iguales entre sí y sumas ns mismo valores a los dos lados del la ecuación, la ecuación se mantiene igual.


")">propiedad aditiva ese la igualdad
y la Para todos ese números resales a, b, y c, c ≠ 0: si a = b, luego ac = bc. Si dos expresiones estaban iguales entre tengo y multiplicas el mismo valores a ambos lados del la ecuación vía un número distinto ese cero, la ecuación se mantiene igual.


")">propiedad multiplicativa después la igual te explican cómo puedes sostener la balanza, o la ecuación, balanceada. Siempre que realizas laa operación a uno lado del la ecuación, sí aplicas correcto la misma operación al etc lado, mantendrás iguales ambos lados ese la ecuación.

Si la ecuación está dentro la forma, ax + b = c, donde x denominada la variable, puedes resolver la ecuación como antes. Primeramente “deshaces” la suma o la resta, y luego “deshaces” la multiplicación o la división.


Ejemplo

Problema

Resolver 3y + dos = 11.

*

Resta 2 de ambos lados ese la ecuación para salida solo los término de la variable.

Divide ambos lados ese la ecuación entre tres para alcanzó un coeficiente de 1 para la variable.

Respuesta

y = 3


Ejemplo

Problema

Resolver

*
.

*

Suma 2 de ambos lados de la ecuación para salida solo los término de la variable.

Multiplica ambos lados de la ecuación por 4 para logrado un factor de uno para la variable.

Respuesta

x = 20


Si la ecuación no tiene la forma, ax + b = c, necesitarás ejecuta pasos adicional para salida la ecuación ese esta forma.

En los ejemplo de abajo, sí varios grupos del Términos que están incluidos las mismo variables elevadas a ns mismas potencias. De ejemplo, 3x y −8x estaban términos semejantes, de este modo como 8xy2 y 0.5xy2.


")">términos semejantes
. Primero debes asociar todos los términos semejantes.


Ejemplo

Problema

Resolver 3x + 5x + cuatro – x + siete = 88.

*

Hay numero 3 términos similar 3x, 5x y –x alcanzar una variable.

Combina ese términos semejantes.

4 y siete también son términos similar y acudir sumarse.

La ecuación actualmente tiene la forma

ax + b = c. Entonces, podemos hacerlo resolverla qué antes.

Resta once de los dos lados.

Divide los dos lados adelante 7.

Respuesta

x = 11


Algunas ecuaciones podrían de la change a los dos lados después signo igual. Precisamos “mover” uno después los términos para asentamiento la ecuación.


Ejemplo

Problema

Resolver 6x + 5 = 10 + 5x. Garrapata la solución.

*

Esta ecuación combinar términos x a los dos lados izquierdo y derecho. Para asentarse una ecuación como esta, primeramente debes de todas los variables de mismo lado del signo igual.

Puedes restar 5x ese cada lado ese signo igual, lo que resulta en la nuevo ecuación: x + cinco = 10. ¡Esta denominada una ecuación del un paso!

Resta cinco de ambos lados.

Comprobar

*
 

Comprueba sus solución sustituyendo cinco por x en la ecuación original.

Este denominaciones un enunciado válido, luego la solución eliminar correcta.

Respuesta

x = 5


Aquí hay algunos pasos a conforme cuando resolvemos ecuaciones de múltiples pasos.

Resolviendo Ecuaciones de varios Pasos

1. Si denominaciones necesario, simplifica las expresiones a cada lado de la ecuación, incluso la asociación de hacha semejantes.

2. Pasa todos der términos del variables uno un junto a y todos los números al otro junto a usando la bienes raíces aditiva de la igualdad. (ax + b = c o c = ax + b)

3. Despeja los términos después variables usando la trabaja inversa o ns inverso aditivo (opuesto) usó la bienes raíces aditiva ese la igualdad.

4. Despeja la variable usando la trabaja inversa o los inverso multiplicativo (recíproco) usó la bienes raíces multiplicativa de la igualdad para escribiendo la variable alcanzar un coeficiente de 1.

5. Comprueba tu solución sustituyendo ns valor ese la variable dentro de la ecuación original.

Los pej siguientes ilustran esta secuencia de pasos.


Ejemplo

Problema

Resolver y.

-20y + 15 = dos - 16y + 11

*

Paso 1. Combinar los términos propagar del lado derecho: dos + 11 = 13.

Paso 2. Suma 20y a los dos lados hacia eliminar ns término del variable del lado izquierdo de la ecuación.

Paso 3. Resta 13 de ambos lados.

Paso 4. Cuota 4y entre cuatro para resolver y.

Comprobar

*

Paso 5. Comprueba tu respuesta sustituyendo  por y dentro la ecuación original. Ns enunciado cinco = cinco es válido, entonces y =  es la solución.

Respuesta

*


Ejemplo Avanzado

Problema

Resolver 3y + 10.5 = 6.5 + 2.5y. Comprobar la solución.

*

Esta ecuación combinación términos y en ambos lados lado izquierdo y derecho. Para resolver una ecuación qué esta, primeramente debes aprobar todas las variables al lo mismo, similar lado del signo igual.

*

Suma -2.5y a ambos lados después la ecuación para que las variables queden en un solamente lado.

*

Ahora despeja la change restando 10.5 de ambos lados.

*

Multiplica ambos lados por diez para que 0.5y se vuelva 5y, luego divide entre 5.

Comprobar

*

Comprueba de ellos solución sustituyendo -8 vía y dentro de la ecuación original. Este es un enunciado válido, después la solución es correcta.

Respuesta

y = -8


Pregunta Avanzada

Identifica ns paso que no llevará a una solución correcta del problema.

*

A) Multiplica por dos ambos lados del la ecuación.

B) unión  a ambos lados de la ecuación.

C) suma  al junto a izquierdo, y suma  al lado derecho.

D) Reescribe  como .


Mostrar/Ocultar Respuesta

A) Multiplica por dos ambos lados del la ecuación.

Incorrecto. Multiplicar los dos lados por dos los preservado balanceados; la nueva ecuación sería

*
. Esta llevará uno la solución correcta. Los paso que no llevará a la solución adecuada es: Sumar  al página izquierdo, y sumar  al lado derecho.

B) Sumar  a los dos lados de la ecuación.

Incorrecto. Sumar  a los dos lados ese la ecuación mantiene ambos lados balanceados; la nuevo ecuación eso

*
. Esta llevará un la solución correcta. El paso que alguna llevará a la solución adecuada es: Sumar  al junto a izquierdo, y sumar  al lado derecho.

C) Sumar  al página izquierdo, y sumar  al página derecho.

Correcto. Sumar cantidad distintas uno la izquierda y uno la tengo que de una ecuación la va un desbalancear, y y ano podrás asentamiento correctamente a.

Ver más: Traductor Español Rumano Con Voz, Traductor Español

D) Reescribir  como .

Incorrecto. Reescribir  como  no cambia el valor del la fracción, entonces esto mantendrá ambos lados iguales. Ns paso que alguna llevará un la solución adecuada es: Sumar  al página izquierdo, y sumar  al junto a derecho.

Resolver Ecuaciones alcanzar Paréntesis, Fracciones, y Decimales


Ecuaciones de múltiples pasos además complejas quizás tener símbolos adicionales. Der pasos anteriores acudir seguir usándose. Si allí paréntesis, empleas la bienes raíces distributiva del la multiplicación qué parte de Paso 1 para simplificar la expresión. En el momento más tarde resuelves qué antes.

La propiedad Distributiva del la Multiplicación

Para todos ese números reales a, b, y c, a(b + c) = abdominal + ac.

Lo que esta significa denominada que cuándo un número multiplica la a expresión entre paréntesis, puedes para la distribución la multiplicación a cada término individualmente, Luego, puedes de acuerdo a la rutina después pasos descripción para despejar la variable para convenio la ecuación.


Ejemplo

Problema

Resolver a.

4(2a + 3) = 3(a 1) + 31

*

Aplica la propiedad distributiva para ampliar 4(2a + 3) un 8a + doce y −3(a – 1) un −3a + 3.

Combina der términos similares.

Suma 3a a ambos lados para mover der términos ese variables a un sólo lado.

Resta 12 para despejar ns término del variable.

Divide los dos términos entre once para tener un factor de 1.

Respuesta

a = 2


¿En qué de ns siguientes ecuaciones se solicitar la bienes raíces distributiva a la ecuación 2(y +3) = 7?

A) y + seis = 7

B) 2y + seis = 14

C) 2y + 6 = 7

D) 2y + 3 = 7


Mostrar/Ocultar Respuesta

A) y + 6 = 7

Incorrecto. Todos los términos adentro del paréntesis deben ser multiplicados por el valor después afuera. La respuesta correcta es 2y + seis = 7.

B) 2y + seis = 14

Incorrecto. Si aplicamos la bienes raíces distributiva, la multiplicación solo afecta a los términos dentro de del paréntesis, cuales a otras partes del la ecuación. La respuesta adecuada es 2y + 6 = 7.

C) 2y + 6 = 7

Correcto. Qué la bienes raíces distributiva nos permite para la distribución la multiplicación ese toda una idiomática a cada uno de ellos de ese términos separadamente, 2y + seis = siete es correcto.

D) 2y + 3 = 7

Incorrecto. Todos los términos adentro del paréntesis deben oveja multiplicados por el valor después afuera. La respuesta correcta es 2y + seis = 7.

Si prefieres alguna trabajar con fracciones, puedes apalancamiento la bienes raíces multiplicativa de la igualdad para multiplicar ambos lados del la ecuación de un denominador compartido de todas ns fracciones en la ecuación. Veamos los ejemplos siguientes.


Ejemplo

Problema

Resolver  eliminando primero los fracciones.

*

Multiplica por cuatro ambos lados ese la ecuación, el compartido denominador después los coeficientes fraccionales.

Usa la bienes raíces distributiva para ampliar las expresión a los dos lados.

Multiplica.

Suma 3x a los dos lados para mover ese términos del variable a solo un lado.

Suma 12 a los dos lados hacía mover los términos constantes al otras lado.

Divide hacia despejar la variable.

Respuesta


Claro, si tú quieres trabajar alcanzar fracciones, puedes simplemente solicitud tu conocimiento después las operaciones alcanzan fracciones y resolver.


Ejemplo

Problema

Resolver .

*

Suma

*
 a ambos lados hacia pasar ese términos del variable a ns lado.

*
 
*

Suma tres a ambos lados hacia pasar los términos constante al etc lado.

Para de un factor 1, multiplica ns término ese variable vía su volviendo multiplicativo.

Respuesta


Ejemplo Avanzado

Problema

Resolver

*
. Comprobar la solución.

*

Resolver la ecuación tomará múltiples pasos. Arranca evaluando treinta y dos = 9.

*

Ahora distribuye el dentro el lado izquierdo de la ecuación.

*

Multiplica por ocho ambos lados después la ecuación, el común denominador del las fracciones dentro el problema.

Usa la bienes raíces distributiva para expandir la expresión de lado izquierdo.

Luego suprime un coeficiente de uno de los dos lados. Dentro de la izquierda, puedes creer en

*
. Dentro de la derecha, puedes pensar en
*
.

*

Continúa resolviendo a usando la propiedad distributiva.

Luego despeja la variable, y resuelve los resto del problema.

Comprobar

*

Comprueba sus solución sustituyendo

*
 por a dentro de la ecuación original.

Este denominaciones un enunciado válido, luego la solución denominaciones correcta.

Respuesta

*


Para eliminaba las fracciones dentro de

*
, ¿por qué números podemos hacerlo multiplicar los dos lados de la ecuación?

3 seis 9 27

A) 9

B) nueve o 27

C) 6

D) tres o 9


Mostrar/Ocultar Respuesta

A) 9

Incorrecto. Correcto bien nueve es compartido denominador del  y , ~ lo denominaciones el 27. Alguna denominador funcionará, alguno sólo ns menor. La respuesta correcta es 9 y 27.

B) 9 o 27

Correcto. El nueve y el veintisiete son denominadores comunes de  y .

C) 6

Incorrecto. Eliminas los fracciones multiplicándolas por un común denominador. 6 no compartido denominador después  y . La respuesta correcta es nueve y 27.

D) tres o 9

Incorrecto. Correcto bien 9 es compartido denominador de  y , 3 no lo es. La respuesta adecuada es 9 y 27.

Sin importar cual método utilizas para asentarse ecuaciones alcanzan variables, obtendrás la misma respuesta. ¡Puedes elegir los método ese te parezca además fácil! Recuerda comprobar tu respuesta sustituyendo de ellos solución dentro de la ecuación original.

De la misma formas que puedes eliminaba fracciones en una ecuación, demasiado puedes eliminar decimales. Encuentra un compartido denominador y usa la bienes raíces multiplicativa de la igualdad hacia multiplicar ambos lados de la ecuación.


Ejemplo

Problema

Resolver 0.4x – 0.25 = 1.75 suprimiendo primero los decimales.

*

0.4 (

*
) y 0.25 (
*
) y 1.75 (
*
)

tienen común denominador 100.

Multiplica ambos lados vía 100.

Aplica la bienes raíces distributiva a ~ eliminar los paréntesis.

Resuelve como antes, Suma 25 a los dos lados.

Divide los dos lados adelante 40.

Comprobar:

*

Sustituye x = 5 en la ecuación original.

Evalúa.

La solución eliminar correcta.

Respuesta

*


Pregunta Avanzada

Resolver a:

*

A) uno = 2

B) uno = 1

C) uno = 0

D) a = -2


Mostrar/Ocultar Respuesta

A) a = 2

Incorrecto. Hacer los esfuerzos multiplicando por 4 ambos lados de la ecuación, qué . La nuevo ecuación estaría , ese se reduce a . La respuesta correcta es: uno = 1.

B) uno = 1

Correcto. Puedes asentamiento esta ecuación multiplicando por cuatro ambos lados, qué . La ecuación resultante,

*
 puede escribirse como , y luego
*
. Resultado a = 1.

C) un = 0

Incorrecto. Sustituyendo a = 0 dentro la ecuación, encuentras que

*
, después
*
. Esto no es válido. La respuesta correcta es: a = 1.

D) a = -2

Incorrecto. Hacer los esfuerzos multiplicando por 4 ambos lados ese la ecuación, qué . La nueva ecuación estaría , ese se reduce a . La respuesta adecuada es: un = 1.

Ver más: Combinacion Ganadora Del Euromillon Es Martes, Resultados De Euromillones


Sumario


Las ecuaciones complejas normalmente requieren mayoria pasos hacia resolverlas. Previamente que puedas despejar la variable, podrías tengo que simplificar la ecuación. Esto implica apalancamiento la bienes raíces distributiva para eliminar paréntesis, o multiplicar ambos lados después la ecuación de un compartido denominador para eliminaba las fracciones. Algunos veces requieres ambas técnicas.