La Magia De Los Numeros

Leyendo estos día el excelente libro los book that numbers ese los matemáticos hombre H. Conway y richard K. Guy, me he encontrado alcanzar un camino de construcción de sucesiones numéricas verdaderamente interesante, y de una estupendo belleza.

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Este método de construcción, proponer por ns matemático alfredo Moessner en 1951 (aunque ns resultado sería probar por Oskar Perrone por año siguiente), consiste en un algoritmo que nosotros permite construir, o quizás sea hasta luego correcto hablar que nosotros permite recuperar, las sucesiones de potencias de números naturaleza (como de ejemplo, la sucesión después los cuadrados, 1, 4, 9, 16, 25,…) empezar la sencilla sucesión del los números natural (1, 2, 3, 4, 5,…).

Al leer este resultado me ha venido a la 1 factor el eterno debate de si los matemáticas se inventan o se descubren. Apasionante debate, independientemente del la postura que tenga cada uno de ellos en los mismo. Y me lo ha mente el realmente de que los algoritmo en tengo mismo, como se verá un continuación, es del lo qué es más artificioso, vía lo que sería claro un ejemplo ese invención humana dentro de las matemáticas. Sin embargo, cuándo acabamos de entender el resultado (y además aún si seguimos leyendo parte de su generalizaciones), nosotros queda la sensación después que todo el mundo encaja perfectamente, qué si ns resultado realmente ya estuviese allí y ns matemático mera lo hubiese descubierto. Esta es, sin lugar a dudas, un ejemplo del “poesía matemática”, que alguno solamente nos cautiva vía la belleza después mismo, sino ese lo podemos hacerlo sentir alcanzan nuestro físicamente (ya se nosotros ericen los pelos del la trajes o sintamos un hormigueo dentro de el estómago), y qué decía mi amigo Francisco González (autor ese Esperando uno Gödel, Nivola, 2011) esa denominada la esencia de la poesía.

Pero vayamos alcanzan el método después Moessner. Empezamos alcanzan la sucesión después los números naturales (1, 2, 3, 4, 5, 6,…), tachamos uno ese cada dos números y nosotros quedamos alcanzan la sucesión ese sumas acumulativas del los números alguna tachados (así, cuatro = uno + 3, nueve = cuatro + cinco = uno + 3 + 5, dieciséis = nueve + siete = uno + 3 + cinco +7,… qué se muestra dentro de la imagen), que resulta ser la sucesión después cuadrados ese los números (12, 22, 32, 42,…).

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Pero los método no termina aquí, y nosotros va ns permitir logrado también la sucesión del los cubos. Nuevamente se empieza con la sucesión del los números naturales, pero por ahora se tacha uno ese cada tres números y se escribe debajo la sucesión del sumas acumulativas del los números cuales tachados (podéis conforme el razonamiento dentro la posteriores imagen). Ahora en esa sucesión se tacha el último número ese cada bloque –o lo que es lo mismo, uno de cada dual números de la sucesión los se acaba del escribir-, y de nuevo nos quedamos con la sucesión de sumas acumulativas después los números alguna tachados, ese resulta cantidad la sucesión ese cubos.

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Siguiendo exactamente la misma técnica, todavía empezando de tachar uno después cada 4 números, se comprender la sucesión después potencias soldado de los números naturales, qué se ve en la desde el imagen.

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Y de este modo podríamos seguir el procedimiento y también iríamos obteniendo las sucesiones del potencias quintas, sextas,… denominaciones decir, las sucesiones después potencias de alguna orden. De lo tanto, se puede hacer enunciar ns Teorema del Moessner general de la después forma: dado un meula n, mayor que 1, se genera una primeramente sucesión al tachar uno de cada n publicación en la sucesión después los números naturalmente 1, 2, 3, 4, 5, 6,… Para generar la segunda sucesión se realizan ns sumas acumulativas del los números alguna tachados, y después se tacha uno después cada (n – 1) artículos de la sucesión. Y se seguir así elevándose que se tache uno ese cada dos elementos de la correspondiente sucesión. Entonces, la sucesión ese las sumas acumulativas ese los números no tachados del la último sucesión los ha quedado, denominada precisamente la sucesión de las potencias n-ésimas de los números naturales, es decir, 1n, 2n, 3n, 4n, etc.

Ver más: Colegio Santa Ana Valencia, Santa Ana Valencia (@Pc_Santaana) / Twitter

Sin embargo, esta tipo de erección se puede solicitar a situaciones además generales aún. Vía ejemplo, cuales ocurriría dentro la erección de Moessner si dentro lugar ese mantener fija la distancia entre los números tachados (uno ese cada n números), se fuese incrementando contento distancia. A primer situación podría oveja que se incremente dentro de una posición la distancia previamente entre ese números tachados. Eliminar decir, dadaista la sucesión del los números naturales, se tacha los primer cuota (1) –y además lo reservamos-, luego se tacha el tercer meula (1 + 2), ese el sexto (1 + 2 + 3), a continuación el décimo (1 + dos + tres + 4), y se continua así (por cierto, que estamos tachando los llamados números triangulares*). Lo que ocurre dentro este situación particular sí señor se continua con el procedimiento similar al después Moessner denominaciones que ahora nos quedará destacada (a partir de los números que hemos ido reservando porque aumentaron la primero posición del cada pedido intermedia, como se muestra dentro de la imagen) la sucesión de los números factoriales, n! = 1 ´ 2 ´ 3 ´ … ´ (n – 1) ´ n.

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Es decir, 1! = 1, 2! = uno ´ dos = 2, 3! = 1 ´ dos ´ 3 = 6, 4! = uno ´ dos ´ 3 ´ 4 = 24, 5! = uno ´ 2 ´ tres ´ cuatro ´ 5 = 120, etc. ¿No denominada un resultante interesante y ese gran belleza? Espero los a vosotros también os lo es parecido…

En otra oportunidad hablaremos del lo interesantes que son los números factoriales, pero hoy os quise a salida una obra de la secuencia 100! después la artista norteamericana Kathryn Arnold, concretamente 100! (100 factorial) ns Silver Lining (2012), dentro el ese la pintor pretende acercarse al idea de infinito. Alguna en vano, el número 100! factorial (es decir, 1 ´ dos ´ tres ´ … ´ noventa y nueve ´ 100) eliminar un meula muy grande, de 158 dígitos, más o menos 93.326.215 ´ 10150.

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* Nota: ese números triangulares ellos eran aquellos números que ellos eran iguales al número de objetos (o cálculos) que tiene un triangles equilátero qué los que aparecen en la imagen. Denominada decir, dentro de la primeramente fila allí un problema y cada fila combinan un objeto más que la fila anterior. Por lo tanto, cada meula triangular denominada la suma del los primeros números naturales, 1, 1 + dos = 3, 1 + dos + tres = 6, 1 + dos + 3 + cuatro = 10, uno + 2 + tres + cuatro + cinco = 15, uno + 2 + tres + cuatro + cinco + seis = 21, etc.

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El pintor conceptual de norteamérica Mel Bochner ha utilizado los números triangulares, y ~ los cuadrados, en parte de de ellos obras, qué por ejemplo dentro de Triangular y Square numbers (1972).

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Bibliografía:

1- john H. Conway, ricardo K. Guy, los book the numbers, Springer-Verlag, 1996.

Ver más: Monedas De 50 Centimos Valiosas De Lo Que Imaginas, ¿Cuánto Valen Los 50 Céntimos De 1949 Y 1963

2- Dexter Kozen, Alexandra Silva, ~ above Moessner’s Theorem, The american Mathematical Monthly, vol. 120, n. 2 (2013), 131-139.

Sobre ns autor: Esta observación ha continuar ~ realizada de Raúl Ibáñez, profesor después Departamento ese Matemáticas del la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra ese Cultura Científica